Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 25
Use a forma da definição de integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
Passo 1
Olá, Yuri aqui e irei estar lhe ajudando a resolver essa atividade de integrais.
Aqui precisamos resolver a integral
utilizando o Teorema 4, pois bem.
O teorema 4 diz que:
Com
e
Bora lá!
Passo 2
Da definição, temos que e
Daí,
e
Substituindo, temos que
Abrindo a potência de 3, e tirando os termos que não dependem de do somatório.
Arrumando um pouquinho, usando as propriedades do somatório:
Multiplicando de forma distributiva:
Passo 3
Aqui vamos usar alguns resultados conhecidos sobre o somatório:
Aplicando:
Resolvendo a potência de :
Simplificando:
Aqui iremos isolar para que possamos eliminá-lo no momento do cálculo do limite:
Aplicando o limite, todos os termos vão para :
(Dica: Uma outra forma de resolver o limite, era ter realizado a subtração de frações
, o que resultaria em uma indeterminação e então ter resolvido por L’hospital).
Pronto!! Acabou, ufa!