6. Para cada seja Verifique que converge uniformemente, em à função dada por É verdade que para todo Este resultado está em contradição com o Teorema 3? Explique.
Passo 1
Seja
Temo
Como , segue que
Tomando tal que resulta
para todo x real.
Portanto, a sequência dada converge uniformemente para pois, para todo ,
Existe tal que, para todo ,
Passo 2
Sejam
Para não existe.
Portanto, não é verdade que para todo x,
O Teorema 3 exige que seja uniformemente convergente, o que não ocorre com a sequência logo, o resultado não está em contradição com o teorema citado.
Resposta
Resposta em texto.