1. Seja f : R → R dada por f x = lim n → ∞ ⁡ n x n x 2 + 1 . Utilizando o Teorema 1, mostre que a sequência de funções f n x = n x n x 2 + 1 ,   n ≥ 1 , não converge uniformemente a f em R .

Passo 1

Temos f x = lim n → ∞ ⁡ n x n x 2 + 1 . = lim n → ∞ ⁡ x x 2 + 1 n = 1 n

Pela observação 2 do Teorema 1 desta seção, como cada f n = n x n x 2 + 1 é contínua em x = 0 , mas f x = 1 x não é contínua em x 0 = 0 , então f n não converge uniformemente a f em R .

Resposta

Demonstração

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