4. Para cada seja .
a) Determine o domínio da função dada por
b) Mostre que , , converge uniformemente a em onde é um real dado.
c) Mostre que a sequência não converge uniformemente a em .
Passo 1
Letra (a)
O domínio de é o conjunto de todos os para os quais a sequência converge.
Temos:
Logo, .
Passo 2
Letra (b)
Seja
Temos
Então, é crescente em Segue que, para todo
Como dado existe tal que
Segue que, para todo x E
Portanto, a sequência converge uniformemente a em
Passo 3
Letra (c)
Como, para todo
Resulta que, dado não existe que torne verdadeira a afirmação para todo
Portanto, a convergência não é uniforme em .
Resposta
- .
- Demonstração
- Demonstração