Calcule, caso exista, underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo:

a_n = int_0^n e^(- s x) d x

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) int_0^n e^(- s x) d x

Passo 2

Essa integral nos fornecerá

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) [- (1)/(s) e^(- s x)]_0^n

Com s > 0 teremos

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) (- (1)/(s)) (e^(- s n) - 1)

Passo 3

Aplicando o limite, a exponencial terá expoente infinito negativo resultado zero, logo

underset(n -> + oo)(lim) a_n = (1)/(s)

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = (1)/(s)

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