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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 2n

Calcule, caso exista, underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo:

a_n = n s e n ((1)/(n))

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) n s e n ((1)/(n))

Passo 2

Nosso problema pode ainda ser representado por

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) (s e n ((1)/(n)))/(1 // n)

Como

(1)/(oo) = 0

Podemos ainda ajustar o problema de modo que

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset((1)/(n) -> 0)(l i m) (s e n ((1)/(n)))/(1 // n)

De forma que este se assemelha a seguinte identidade

underset(x -> 0)(l i m) (s e n (x))/(x) = 1

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underset(n -> + oo)(lim) a_n = 1

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = 1

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