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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 2o

Calcule, caso exista, underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo:

a_n = (1)/(n) s e n (n)

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) (1)/(n) s e n (n)

Ou ainda

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) (s e n (n))/(n)

Passo 2

A função s e n o tem valores entre

- 1 <= s e n (n) <= 1

Dividindo por n , para n > 0

- (1)/(n) <= (s e n (n))/(n) <= (1)/(n)

Como o denominador aumenta à medida que n aumenta, e a fração diminui à medida que o denominador aumenta, logo

underset(n -> + oo)(lim) - (1)/(n) = 0

E

underset(n -> + oo)(lim) (1)/(n) = 0

Dessa forma

underset(n -> + oo)(l i m) (s e n (n))/(n) = 0

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = 0

Ver Outros Exercícios desse livro