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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol. 4 - Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 2f

Calcule, caso exista, underset(n -> + oo)(lim) a_n , sendo:

a_n = (1 - (2)/(n))^n

Lembrete:

underset(n -> + oo)(lim) (1 + (1)/(n))^n = e

Passo 1

O enunciado pede para que calculemos

underset(n -> + oo)(lim) a_n = underset(n -> + oo)(lim) (1 - (2)/(n))^n

Passo 2

Podemos escrever a_n como

a_n = [(1 + (1)/(- (n)/(2)))^(- (n)/(2))]^(- 2)

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underset(n -> + oo)(l i m) a_n = underset(n -> + oo)(l i m) [(1 + (1)/(- (n)/(2)))^(- (n)/(2))]^(- 2)

Que resulta em

underset(n -> + oo)(lim) a_n = e^(- 2)

Resposta

underset(n -> + oo)(lim) a_n = e^(- 2)

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