Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 22
Calcule a integral definida:
Passo 1
Essas questões com módulo são um pouquinho mais chatinhas. O que a gente tem que fazer aqui é ver como se comporta o módulo. Funciona assim: quando o que tá dentro dele é positivo, o sinal se mantém. Quando o que tá dentro é negativo, o sinal troca. Beleza, então pra quais valores que o que tá ali dentro é positivo? É moleza de verificar!
Então é isso, vamos dividir em intervalos pra valores maiores e menores que . O ponto não importa, porque o módulo vai ficar zero, então não vai mudar nada na integral. Então a função vai ser assim:
Passo 2
A nossa integral, que vou chamar de , vai ficar dividida assim:
Integral de polinômio é bem direta:
Substituindo os limites de integração:
Fazendo as continhas, vamos obter: