Calcule a integral indefinida:

int (5 cos^2 x - 3 tan x)/(cos x) d x

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos começar simplificando essa equação!

int (5 cos^2 x - 3 tan x)/(cos x) d x = int 5 cos x d x - int (3 tan x)/(cos x) d x

A primeira integral dá para fazer direto,

int 5 cos x d x = 5 sin x + C_1

Agora vamos resolver a segunda parte!

Passo 2

Vamos começar reescrevendo a integral,

int (3 tan x)/(cos x) d x = 3 int sec x tan x d x

Para resolver essa integral, vamos lembrar a derivada de secante,

(sec x)^' = sec x tan x

Logo,

3 int sec x tan x d x = 3 sec x + C_2

Agora vamos juntar tudo!

Passo 3

Com isso temos que,

int (5 cos^2 x - 3 tan x)/(cos x) d x = 5 sin x - 3 sec x + C

Resposta

5 sin x - 3 sec x + C

Ver Outros Exercícios desse livro