94. Um automóvel rodando a uma velocidade constante de 80 Km/h por uma estrada reta não obedece um sinal de parada. Se 3s mais tarde o carro da polícia rodoviária estacionado no sinal de parada parte com uma aceleração constante de 3 m/s2, quanto tempo irá levar para alcançar o automóvel e a que distância isto irá ocorrer? Determine também velocidade do carro da policia quando ele ultrapassar o automóvel.

Passo 1

Nesta questão devemos ficar muito atentos nas informações contidas no enunciado. Para descobrirmos o tempo que ele quer, devemos obter as expressões que descrevem a posição de cada automóvel em função do tempo, utilizando os conceitos de função horaria do espaço no MRU E MRUV.

Após descobrir o tempo, basta substitui-lo na função horária do espaço do carro de polícia. Com o mesmo tempo encontrado basta substitui-lo na equação que descreve a velocidade em função do tempo no MRUV. Devemos atentar que uma velocidade está em Km/h e a aceleração é dada em m/s2.

Passo 2

Como o automóvel está se movendo com velocidade constante e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:

s 1 t = 22,2 t

Como o carro de polícia está se movendo com aceleração e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:

s 2 t = 3 2 . t - 3 2

Passo 3

O momento em que o carro de polícia irá alcançar o automóvel é aquele no qual as funções horarias do espaço de ambos os veículos forem iguais, ou seja :

s 1 t = s 2 t  

  22,2 t = 3 2 . t - 3 2  

44,4 t 3 = t 2 - 6 t + 9

t 2 - 62,4 t 3 + 9 = 0  

Após resolvermos a equação do segundo grau acima obtemos t = 20,358s e t=0,442s. O valor de t mais aceitável de acordo com as informações do enunciado é t = 20,358s.

Passo 4

Para descobrir qual será a distância do encontro basta substituir o tempo encontrado na função horário do espaço do carro de policia.

s 2 20,358 = 3 2 . 20,358 - 3 2 = 451,950 m

Passo 5

A função que descreve a velocidade do carro de polícia é dada por :

v t = 3 t

Logo , para descobrir a volocidade desejada basta substituir o tempo encontrado na expressão acima.

v 20,358 = 3 . 20,358 = 61,074 m s

Assim, a velocidade do carro de policia após ultrapassar o automóvel será de ,aproximadamente, 220 Km/h.

Resposta

t = 20,358s.

s 2 20,358 = 451,950 m

220 Km/h.

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