Enunciado
Cálculo Numérico - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 94
94. Um automóvel rodando a uma velocidade constante de 80 Km/h por uma estrada reta não obedece um sinal de parada. Se 3s mais tarde o carro da polícia rodoviária estacionado no sinal de parada parte com uma aceleração constante de 3 m/s2, quanto tempo irá levar para alcançar o automóvel e a que distância isto irá ocorrer? Determine também velocidade do carro da policia quando ele ultrapassar o automóvel.
Passo 1
Nesta questão devemos ficar muito atentos nas informações contidas no enunciado. Para descobrirmos o tempo que ele quer, devemos obter as expressões que descrevem a posição de cada automóvel em função do tempo, utilizando os conceitos de função horaria do espaço no MRU E MRUV.
Após descobrir o tempo, basta substitui-lo na função horária do espaço do carro de polícia. Com o mesmo tempo encontrado basta substitui-lo na equação que descreve a velocidade em função do tempo no MRUV. Devemos atentar que uma velocidade está em Km/h e a aceleração é dada em m/s2.
Passo 2
Como o automóvel está se movendo com velocidade constante e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:
Como o carro de polícia está se movendo com aceleração e em linha reta, temos que sua função horaria do espaço é:
Passo 3
O momento em que o carro de polícia irá alcançar o automóvel é aquele no qual as funções horarias do espaço de ambos os veículos forem iguais, ou seja :
Após resolvermos a equação do segundo grau acima obtemos t = 20,358s e t=0,442s. O valor de t mais aceitável de acordo com as informações do enunciado é t = 20,358s.
Passo 4
Para descobrir qual será a distância do encontro basta substituir o tempo encontrado na função horário do espaço do carro de policia.
Passo 5
A função que descreve a velocidade do carro de polícia é dada por :
Logo , para descobrir a volocidade desejada basta substituir o tempo encontrado na expressão acima.
Assim, a velocidade do carro de policia após ultrapassar o automóvel será de ,aproximadamente, 220 Km/h.
Resposta
t = 20,358s.
220 Km/h.