Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 23
Calcule a integral definida:
Passo 1
Questão com módulo é enjoada mas a gente mata também, não tem problema! O que a gente tem que fazer aqui é ver como se comporta o módulo. Funciona assim: quando o que tá dentro dele é positivo, o sinal se mantém. Quando o que tá dentro é negativo, o sinal troca. Beleza, então pra quais valores que o que tá ali dentro é positivo? É pra todo maior que , concorda? Então é isso, vamos dividir em intervalos pra valores maiores e menores que . O ponto não importa, porque a expressão vai ficar igual a , então não vai mudar nada na integral. Então a função vai ser assim:
Passo 2
A nossa integral, que vou chamar de , vai ficar dividida assim:
A primeira tá na cara que vai dar zero, então vamos ficar só com a segunda parcela. Vamos fazer uma mudança de variável:
Derivando:
Vamos ter que adaptar também o limite de integração:
Passo 3
Então a integral vai ficar:
Botando as constantes em evidência:
Integrando:
Não esquece:quando.
Substituindo os limites de integração:
Portanto,