Calcule a integral indefinida:
Passo 1
Pessoal, para resolver essa integral, vamos começar a manipular o integrando e juntar o que podemos.
Agora vamos fazer a substituição .
Perceba que ainda existe um termo com , mas se , então . Dessa forma,
Passo 2
Para resolver a integral acima, precisaremos efetuar uma substituição trigonométrica com a tangente. Façamos então .
Vocês podem ver a seguir no quadro de substituições com os respectivos triângulos e intervalos.
Ficamos com:
Agora utilizamos a relação .
Pronto! Resolvemos a integral na variável , mas precisamos dar o resultado na variável
Passo 3
Para achar nós olhamos o triângulo da substituição tangente construído no início e utilizamos relações trigonométricas. Temos então:
Dessa forma,
Agora lembramos que