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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.3 - Ex. 25

Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

25) F x = x + 1 - ln ⁡ 1 + x + 1

Passo 1

Para derivar a função   F x = x + 1 - ln ⁡ 1 + x + 1 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d x

d f d x = 1 2 . x + 1 . 1 - 1 1 + x + 1 . 1 2 . x + 1 . 1

Rearranjando:

d f d x = 1 2 . x + 1 - 1 2 . x + 1 1 + x + 1

Fazendo o MMC:

d f d x = 1 + x + 1 - 1 2 . x + 1 . 1 + x + 1

Simplificando:

d f d x = 1 2 . 1 + x + 1

Resposta

f ' x = 1 2 . 1 + x + 1

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Suponha que a população p (em milhões) dos Estados Unidos no ano t seja definida implicitamente como uma função de t pela equação: 0 = ln ⁡ p + 45,817 - ln ⁡ 2225 - 4,2381 p - 0,02225 t Use derivação
Encontre d y // d x .y = x ln x
Encontre d y // d x .y = (ln x)^3
Encontre d y // d x .y = ln (x^2)