Nos exercícios de 1 a 26, diferencie a função dada e simplifique o resultado.

25) F(x) = raiz(x + 1) - ln(1 + raiz(x + 1))

Passo 1

Para derivar a função   F x = x + 1 - ln ⁡ 1 + x + 1 utilizaremos a regra da cadeia:

d f d x = d f d u . d u d x

d f d x = 1 2 . x + 1 . 1 - 1 1 + x + 1 . 1 2 . x + 1 . 1

Rearranjando:

d f d x = 1 2 . x + 1 - 1 2 . x + 1 1 + x + 1

Fazendo o MMC:

d f d x = 1 + x + 1 - 1 2 . x + 1 . 1 + x + 1

Simplificando:

d f d x = 1 2 . 1 + x + 1

Resposta

f ' x = 1 2 . 1 + x + 1

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