Calcule e interprete geometricamente o resultado obtido
Letra d)
Onde é o retângulo
Com
Passo 1
O problema sugere uma integral de superfície e a superfície é o seguinte retângulo
Passo 2
A integral no argumento do limite é do tipo
Onde é a região, no nosso caso o retângulo em azul escuro na imagem anterior.
Aplicando os limites de integração que foram dados no enunciado, e através dos quais foi possível esboçar o retângulo podemos compor nossa integral que chamaremos de .
É o que??! Vem tranquilo, rsr
Aqui temos duas integrais simples para resolver. Vamos partir de dentro para fora, ou seja, da integral com para a integral .
Passo 3
Vamos nomear a integral como então.
Nesta integral tudo o que não for é constante. Ficará.
Resolvendo a primeira a integral :
E resolvendo a segunda integral de
Juntando e a integral de é:
Passo 4
Agora temos somente a integral de fora, ou seja, a integral com .
Amigo/a olha que simplificada bonita. Aqui quem não for é constante. E pode ser reescrita como:
A primeira integral de não tem então essa galera é toda constante.
E a integral 2 de , com os termos constantes em evidencia será:
Igual a:
Juntando e teremos nossa integral final igual a
Com a última multiplicação
Passo 5
Chagamos no ultimo passo que é aplicar o limite
Dividindo em cima e embaixo pela potencia de maior expoente
Aplicando o limite