Calcule

Letra g)

underset(n -> oo)(lim) ((n + 2)/(n + 1))^n

Passo 1

Como o limite do expoente é o expoente do limite....

É O QUE RAPAZ????!!

Assim Oh!

underset(n -> oo)(lim) ((n + 2)/(n + 1))^n = (underset(n -> oo)(l i m) ((n + 2)/(n + 1)))^n

Passo 2

Vamos dar uma trabalhada no termo entre parênteses

(n + 2)/(n + 1)

Se multiplicarmos por 1 na forma (n - 1)/(n - 1)

(n + 2)/(n + 1) * (n - 1)/(n - 1) = (n^2 - n + 2 n - 2)/(n^2 - n + n - 1) = (n^2 + n - 2)/(n^2 - 1)

Dividindo em cima e embaixo pelo maior expoente, que é n^2

(n^2 + n - 2)/(n^2 - 1) = (1 + (1)/(n) - (2)/(n^2))/(1 - (1)/(n^2))

Passo 3

O limite então é

underset(n -> oo)(l i m) ((n + 2)/(n + 1)) = underset(n -> oo)(l i m) (1 + (1)/(n) - (2)/(n^2))/(1 - (1)/(n^2)) = 1

Passo 4

E por fim

(1)^n = 1

Resposta

underset(n -> oo)(lim) ((n + 2)/(n + 1))^n = 1

Ver Outros Exercícios desse livro