Calcule

Letra a)

underset(n -> oo)(lim) n t g ((1)/(n))

Passo 1

Vamos substituir 1 // n por

x = (1)/(n)

Dessa forma

underset(x -> 0^+)(lim) (tan (x))/(x)

Passo 2

Olha ai cara!

tan (x) = (sen (x))/(cos (x))

Então amizade

underset(x -> 0^+)(lim) (tan (x))/(x) = underset(x -> 0^+)(lim) (sen (x))/(x cos (x))

Que é o mesmo que

underset(x -> 0^+)(lim) (sen (x))/(x cos (x)) = (underset(x -> 0^+)(lim) (sen (x))/(x)) (underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(cos (x)))

Passo 3

A expressão anterior apresenta o limite fundamental

underset(x -> 0^+)(lim) (sen (x))/(x) = 1

Aplicando o limite

underset(n -> oo)(lim) n t g ((1)/(n)) = (1) ((1)/(cos (0))) = 1

Resposta

underset(n -> oo)(lim) n t g ((1)/(n)) = 1

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