Verifique que a sequencia é convergente
Passo 1
Te liga ai cara!!
Para verificar a convergência vamos aplicar o limite à sequencia.
Aqui possuímos uma integral por partes
...mas vamos devagar, que dá certo.
Inicialmente vamos relembrar como resolve uma integral por partes. É assim Oh!
Logo vamos “dar nomes aos bois”
Dessa forma
Que aplicando os limites de integração será
Passo 2
Antes de adentrar a segunda integral vamos analisar as duas primeiras parcelas
Pois é limitado a e
Passo 3
Para a segunda integral vamos fazer primeiramente a seguinte análise para todo
Como
É CONVERGENTE, pelo critério de comparação, então.
Também é CONVERGENTE.
E, portanto.
É CONVERGENTE.
Sendo assim a sequência dada é CONVERGENTE
Resposta
A sequência dada é CONVERGENTE.