Calcule

Letra e)

underset(n -> oo)(lim) [n - n^2 s e n ((1)/(n))]

Passo 1

Vamos primeiramente substituir 1 // n por

x = (1)/(n)

Então o limite ficará

underset(x -> 0^+)(lim) [(1)/(x) - (s e n (x))/(x^2)] -> underset(x -> 0^+)(l i m) [(1)/(x) - (1)/(x) ((s e n (x))/(x))]

Passo 2

Por meio das propriedades de limite, o limite anterior pode ser reescrito como.

underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(x) * underset(x -> 0^+)(l i m) ((s e n (x))/(x))

Nesse caso a ultima parcela apresenta o limite fundamental.

underset(x -> 0^+)(l i m) ((s e n (x))/(x)) = 1

Dessa forma ficamos apenas com

underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(x) - underset(x -> 0^+)(l i m) (1)/(x) = 0

Resposta

underset(n -> oo)(lim) [n - n^2 s e n ((1)/(n))] = 0

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