Mostre que as séries dadas são convergentes. Justifique
Passo 1
Recordar é viver, ou no nosso caso, estudar hahaha. A série Geométrica é dada por
Na qual, se , então temos que nossa série é convergente, além de convergi para
Se então a série diverge.
Além disso, Critério da comparação. Sejam as séries e . Suponha que exista um um natural tal que, para todo , . Nesta condições, tem-se:
Passo 2
Vamos então analisar nossa série e escreve-la como
Com nosso
Tome ainda o seguinte
Ou seja
Com a nova série, que é maior que a nossa série original, com
Logo, pela série geométrica, temos que
É convergente
Logo pelo critério da comparação
Também deverá ser convergente.
Resposta
convergente