(Produto de Wallis) Mostre que, para todo natural , tem-se
Letra c)
Passo 1
Aqui vamos utilizar um pouco da analise feito na dessa questão. Onde por meio dos artifícios daquela questão podemos chegar a conclusão de que:
Desta forma a primeira razão do enunciado é igual a:
Passo 2
Fazendo a substituição da equação do enunciado.
Simplificando os denominadores.
Resposta
Como estas integrais vão de zero a o seno dica limitado a valores iguais ou menores que .
Sendo assim: