Calcule

Letra b)

underset(n -> oo)(lim) n [1 - cos ((1)/(n))]

Passo 1

Se substituirmos

x = (1)/(n)

Então

underset(x -> 0^+)(l i m) {[(1)/(x)] [1 - cos (x)]}

Igual a

underset(x -> 0^+)(l i m) (1 - cos (x))/(x)

Passo 2

Como ao substituir zero na expressão anterior iremos gerar uma indeterminação, vamos aplicar a regra de L’Hospital e derivar em cima e embaixo do argumento do limite

underset(x -> 0^+)(l i m) (sen (x))/(1)

Portanto ao aplicar o limite teremos

underset(n -> oo)(lim) n [1 - cos ((1)/(n))] = underset(x -> 0^+)(l i m) (sen (x))/(1) = 0

Resposta

underset(n -> oo)(lim) n [1 - cos ((1)/(n))] = 0

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