7. Seja definida e integrável em A série
Onde
E
Denomina-se série de Fourrier de Os números são os coeficientes de Fourrier de Determine a série de Fourier da função dada e verifique que a série obtida converge uniformemente em R.
Passo 1
Neste caso, temos:
Logo,
Como é uma função par, para A série de Fourier é
Ou seja,
Passo 2
Como para todo x e todo natural segue, pelo critério M de Weierstrass, que a série é uniformemente convergente em R.
Resposta
Demonstração.