O coeficiente angular da reta tangente, no ponto de abscissa x , ao gráfico de y = f ( x ) , é proporcional ao cubo da ordenada do ponto de tangência. Sabendo que f 0 = 1 e f 1 = 1 2 , determine f .

Passo 1

Então galera, a questão parece um monstro mas vamos lá, passo a passo nem fica tão difícil assim. Primeiro, interpretando o que a questão fala que o coeficiente angular (derivada) da reta é proporcional ao cubo da ordenada, temos:

d y d x = α y 3

Passo 2

Após integrar isso, temos que a família de soluções vai obedecer o seguinte padrão:

y = 1 - 2 α x - 2 k ,   y = 0

Levando em conta as condições que a questão nos fornece, de f 0 = 1   e   f 1 = 1 2 , nos resulta em:

y = 1 x + 1

Resposta

y = 1 x + 1

Ver Outros Exercícios desse livro