Conclua que, para todo x ϵ [- 1,1] :

a r c s e n x = x + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... (2 n - 1))/(2.4 . 6 ... 2 n) (x^(2 n + 1))/(2 n + 1)

Passo 1

Aqui nós precisamos voltar lá no nosso conteúdo de derivadas e integrais e lembrar que:

a r c s e n x = int (1)/((1 + x)^((1)/(2))) . d x

Do exercício 16a:

(1)/((1 - x^2)^((1)/(2))) = 1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) x^(2 n)

Ou melhor:

a r c s e n x = int [1 + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) x^n] d x

Integrando:

a r c s e n x = x + sum_(n = 1)^(+ oo) (- 1)^n (1.3 . 5 ... ( 2 n - 1 ))/(2.4 . 6 ... 2 n) (x^(2 n + 1))/(2 n + 1)

E é isso aí !!

Resposta

C o m o v i s t o a c i m a ‼

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