Considere a equação
Mostre que a mudança de variáveis
Transforma a equação acima em
Onde
Passo 1
Bem, sabemos que a nossa equação é essa
E queremos chegar nessa outra equação aqui:
Pra isso, a gente pode começar transformando o e o em e , não concorda?
Passo 2
Bem, a gente pode chegar nessas mudanças
O pode ser então calculado derivando a função em relação com relação a e a :
Enquanto que o pode ser determinado de sua expressão de forma análoga:
Beleza, então agora é só substituir na nossa expressão:
Multiplicando isso aí:
Juntando o que é com e com ...
Dividindo agora todo mundo pelo primeiro colchetes...
Bem como por ...
Veja que estamos quase chegando na expressão que queremos provar, neh? Só falta mais um passo!
Passo 3
Vamos trabalhar agora só com a expressão:
Lembrando que...
Podemos multiplicar a expressão por e dividir ao mesmo tempo de forma a não alterar o resultado:
Então...
Que é justamente a nossa função :
Saca?
Então de fato...
Essa igualdade é verdadeira!
Resposta
Questão de demonstração.