7. Considere a equação
Seja , uma solução que existam números reais e tais que e . Prove que é ponto de inflexão.
Passo 1
Bem, sabemos que para um valor se ponto de inflexão, essa condição tem que ser satisfeita:
Ora, sabemos que...
Então...
Como a derivada necessariamente vai ter que ser :
Passo 2
Essa é uma condição necessária, mas não é a única, afinal temos que garantir que a função não é nula sempre! Como sabemos que ...
Então a segunda derivada não pode ser .
Logo, é de fato um ponto de inflexão!
Resposta
Questão de demonstração.