14. Existe equação do tipo y ' ' + p x y ' + q x y = 0 , com p e q contínuas em R , que admita y = x 2 ,   x ∈ R , como solução? Explique.

Passo 1

ÉEEEEEEE NÃO! Kkkkk

Não pode, pois no ponto mínimo dessa função, x = 0 , além de y x 0 = x 0 2 = 0 , a derivada da função também é zerada, justamente por ser um ponto mínimo:

y ' x 0 = 2 x 0 = 0

POXA! De acordo com o teorema da Unicidade e existência, se uma função h tem as mesmas condições iniciais, isto é:

h x 0 = 0           e           h ' x 0 = 0

Então podemos falar que ela é a mesma função solução da EDO:

y x = h x

Ora, qual é a função cuja derivada também é 0 ? SIM! A função nula:

h x = 0

O que implicaria em...

y x = 0

Isso não é verdade, né? Na figura y x = x 2 . Então ela simplesmente não pode ser solução! Claro, considerando que x ∈ R . Se x fosse maio que 0 , ela não teria esse problema, saca?

Resposta

Questão de demonstração.

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