Considere a função f dada por:

f x = ∑ n = 1 + ∞ x n - 1 n 3

b) Mostre que f é contínua.

Passo 1

Para resolvermos, temos que escolher uma série convergente maior ou igual a dada:

∑ n = 1 + ∞ 1 n 3

Assim, temos

x n - 1 n 3 ≤ 1 n 3

Para x   ϵ   [ - 1 ,   1 ] .

Passo 2

Como a série harmônica ∑ n = 1 + ∞ 1 n 3 é convergente, temos então que a série ∑ n = 1 + ∞ x n - 1 n 3 é comumente convergente e contínua.

Resposta

f é contínua

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