Prove que a função dada é continua no conjunto B dado.

b )   f x = ∑ n = 0 + ∞ 1 2 n x ,   B = [ 1 , + ∞ [

Passo 1

Para resolvermos esse problema devemos escolher uma série maior que a dada contínua e convergente no conjunto B dado.

A série escolhida será:

∑ n = 0 + ∞ 1 2 n

Passo 2

Sendo:

1 2 n x ≤ 1 2 n

Temos que como 1 2 n é uma série contínua e convergente em B = [ 1 , + ∞ [ , pelo t e o r e m a   1 , podemos afirmar que f ( x ) é uniformemente convergente e contínua no conjunto B dado.

Resposta

f ( x ) é convergente e contínua no conjunto B = [ 1 , + ∞ [

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