Considere o sistema
(b) Determine a solução geral do sistema.
Passo 1
Primeiramente lembre-se que todo sistema pode ser representado por sua forma matricial:
Repare que realizando a multiplicação entre as matrizes:
Então no nosso caso:
Podemos obter a equação característica para o sistema, lembrando que a mesma pode ser obtida tomando:
Onde é a matriz unitária
E
Logo,
Passo 2
Teremos uma equação característica da seguinte forma:
Então obtemos duas raízes, .
Definimos as raízes dessa equação como sendo nossos autovalores, seja então um autovetor para o autovalor .
Chegamos a seguinte solução:
E no sistema:
Se atribuirmos , trivialmente encontramos e então:
Agora, seja o autovetor para :
E
Novamente atribuindo encontramos , então:
Passo 3
Somando essas duas soluções, chegamos a seguinte solução geral:
Ou na forma de sistema:
Resposta
Portanto a solução geral para o sistema assume a seguinte forma: