É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Critério do Limite. Sejam e duas séries, com e , para todo , onde é um natural fixo. Suponhamos que
Então se real, ou ambas são convergentes ou ambas são divergentes.
Se e se diverge, então também diverge.
Se se converge então também converge.
E talvez seja ele que vamos usar. Também é o único critério que é dado nesse capítulo.
Mas é importante lembrar também a série geométrica, dada por
Na qual, se , nossa série é dita convergente, caso contrário, nossa série é dita divergente.
Passo 2
Vamos aplicar nosso critério do limite, utilizando como base a série com
Na qual,
É dita série geométrica, com , ou seja, nossa série é convergente.
Assim aplicando o critério do limite, temos
Se aplicarmos o limite, temos . Aplicando 3 vezes, teremos
Logo, pelo critério do limite, temos que como nossa série é convergente, então nossa série
também é convergente
Resposta
convergente