Mostre que as séries dadas são convergentes. Justifique
Sugestão: Utilize a desigualdade
Passo 1
Critério da comparação. Sejam as séries e . Suponha que exista um um natural tal que, para todo , . Nesta condições, tem-se:
Passo 2
Usando a desigualdade sugerida na sugestão, tome que
Exatamente a série que foi resolvida no problema anterior. Observe que
Com
Uma p-série com , logo como toda p-série com é convergente e é divergente, temos que
Pelo critério da comparação.
Resposta
convergente