É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Critério do Limite. Sejam e duas séries, com e , para todo , onde é um natural fixo. Suponhamos que
Então se real, ou ambas são convergentes ou ambas são divergentes.
Se e se diverge, então também diverge.
Se se converge então também converge.
E talvez seja ele que vamos usar. Também é o único critério que é dado nesse capítulo.
Passo 2
Vamos tomar nosso
e nossa série que iremos utilizar para comparar , com dado por
Na qual a série
Uma p-série com , que conhecendo a p-série, sabemos que ela converge.
Então aplicando o critério, temos
Colocando em evidência, temos
Assim temos que pelo critério do limite, nossa série original
também converge.
Resposta
convergente