È convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Bom, para utilizar o critério do limite e considerando:
Precisamos de um tal que:
Passo 2
De forma que, se
(i), ou ambas são convergentes, ou ambas divergentes.
(ii)e se for divergente, também será divergente.
(iii) e se for convergente, também será convergente.
Passo 3
Portanto, vamos adotar pois sabemos que:
È uma série harmônica convergente.
Então:
Colocando em evidencia:
Dando uma arruma nisso:
Portanto, como é convergente ntão de acordo com o item (i) também tem de ser convergente.
Resposta
Portanto,