Suponha . Calcule o valor da soma:
Passo 1
O exercício da uma boa dica para começarmos, ele diz:
E de fato, isso é verdade.
Portanto podemo partir de
Passo 2
Existe uma relação que é muito importante para conseguirmos resolver este exercício, ela diz o seguinte:
Seja uma série de potencia do tipo:
Podemos reescrevê-la da seguinte forma:
Onde
é o primeiro termo da série
E
é a razão (uma forma bem simples é ver que )
Portanto a série,
Passo 3
Tendo isso em mente, retornemos à série em questão, teremos:
Sendo:
Portanto,
Lembrando que,
Derivando então:
Portanto:
Resposta
Portanto, supondo encontramos a seguinte solução para a série: