É convergente ou divergente? Justifique.
d)
Passo 1
Nesse problema iremos aplicar o critério de Cauchy-Fermat para descobrirmos se a mesma converge ou diverge. Pra isso, vamos comparar nossa série inicial com a série
em que haverá condições especificias para que a série seja convergente ou divergente.
Passo 2
Bom, vamos começar. Para esse item, vamos ter uma coisa um pouquinho mais complicada. De acordo com o critério de Cauchy-Fermat, podemos dizer que o comportamento de nossa série inicial é o mesmo que o da série mostrada no passo 1. Se analisarmos então essa série de comparação, vamos ter que se e , vamos ter uma série convergente pois cairemos em uma série harmônica de ordem maior que 1. Teremos o mesmo resultado para caso e . Agora, para os casos onde e e e , nossa série será divergente.