Suponha que existe um natural tal que, para todo , . Prove que se , então
Passo 1
Muito bem cara!
A definição da seção 1 do livro afirma que “para todo , existe um numero natural tal que , isso implica que:
Mas o que isso quer dizer? Você pode ter pensado!
Passo 2
Bem, o é uma pequena distancia entre a função e o limite. Logo se nosso é maior que um número natural então a termo geral da sequencia é maior que esta distancia e o limite quando esta sequencia tende ao infinito é igual a mais infinito, pois se inicia em zero até valores muito grandes.
A diferença da definição para do nosso enunciado é só que o numero natural não é e sim logo esta definição se aplica a este problema.
Resposta
Como e é maior que zero fica evidente que o limite de também será mais infinito de modo que: