Um corpo de massa 10 kg é abandonado a uma certa altura. Sabe-se que as únicas forças atuando sobre ele são o seu peso e uma força de resistência proporcional à velocidade. Admitindo-se que 1 segundo após ter sido abandonado a sua velocidade é de 8m/s, determine a velocidade no instante t. Suponha que a aceleração gravitacional seja de 10. (Lembre-se de que o peso do corpo é o produto de sua massa pela aceleração gravitacional.)
Passo 1
Meus queridos e minhas queridas:
Sendo x=x(t) a distância, no instante t, do corpo ao ponto de onde foi abandonado. Então, a queda do corpo é regida pela equação
Lembrando que:
Sendo g=10:
Integrando ambos os lados:
Elevando ambos os lados da equação a ‘e’, que é a base do logaritmo:
Lembrando:
v(0)=0 e v(1)=8
Aplicando a Eq.1:
Passo 2
Apesar de termos achado a equação da velocidade em função do tempo, precisamos achar a raiz da equação, :
Lembrem-se:
Elevando ambos os lados da equação a ‘e’, que é a base do logaritmo: