Determine .
Passo 1
Queremos resolver a equação
Derivando ela com relação a e usando o teorema fundamental do cálculo:
Portanto, queremos quesolver a equação linear:
Ou ainda,
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a equação por esse fator:
O lado direito pode ser fatorado em
Integrando dos dois lados:
Usando integração por partes, essa integral fica:
Logo,
Portanto,
Passo 3
Mas qual é a condição inicial? Note que como
Temos que
Isso ocorre pois a integral é de até nos limites de integração! Portanto, fazendo na solução:
Com isso, a solução da equação pedida é