Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 16
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas
,
Passo 1
Perceba que inicialmente esboçar o gráfico para identificar qual a função que está acima e qual está abaixo, parece uma boa ideia. Já que pela definição
Ou seja, área da região entre as curvas, é a integral da função de cima menos a função de baixo
Passo 2
Esboçando o gráfico da função, seja por um software, ou substituindo alguns valores em cada umas das funções para obter pontos, teremos um gráfico como esse ou parecido,
Onde, pelo que podemos ver temos duas regiões, isto é , de até é a função que está por cima , é a função que está por baixo. Porém a partir de até , é passa a ser a função que está por cima eé a função que está por baixo. Sendo que em ambas as regiões a parte hachurada é região que desejamos calcular a área. Dessa forma a integral será:
Cujo os intervalos de integração são definidos a partir de cada região.
Passo 3
Já que encontramos a “cara” integral que para determinar a área, então vamos partir para os cálculos e ver quando essa integral vai dar, ou seja,
Usando o fato de
Usando o Teorema Fundamental do Calculo II,
Resposta
Área da região entre , , quando é igual à