Determine constantes a e b de modo que a mudança de variáveis

x = u + a y = v + b

Transforme a equação

3 x + 2 y - 5 d x + - 2 x + y + 1 d y = 0

Em

3 u + 2 v d u + - 2 u + v d v = 0

Passo 1

Primeiramente devemos substituir x = u + a , y = v + b , d x = d u e d y = d v na equação dada:

3 u + a + 2 v + b - 5 d u + [ - 2 ( u + a ) + ( v + b ) + 1 ] d v = 0

Estendendo:

3 u + 3 a + 2 v + 2 b - 5 d u + - 2 u - 2 a + v + b + 1 d v = 0

Passo 2

Igualando os termos ao desejados:

3 u + 3 a + 2 v + 2 b - 5 = 3 u + 2 v

- 2 u - 2 a + v + b + 1 = - 2 u + v

Temos:

3 a + 2 b = 5 - 2 a + b = - 1

Passo 3

Agora apenas solucionaremos o sistema.

Fazendo:

b = - 1 + 2 a

Substituindo na primeira equação:

3 a + 2 - 1 + 2 a = 5

3 a - 2 + 4 a = 5

7 a = 7

a = 1

Desse modo:

b = - 1 + 2 a = - 1 + 2

b = 1

Resposta

a = b = 1

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