Determine uma família de curvas que seja ortogonal à família dada.
Passo 1
Começamos a resolução derivando a equação dada:
Rearranjando:
Passo 2
Já encontramos a inclinação da família de hipérboles. Sabemos que o coeficiente angular da família de curvas ortogonais vai ser:
Pois esse é o pré-requisito para termos uma curva que faça 90° com as nossas curvas iniciais. Então temos que fazer:
Passo 3
Perceba que agora chegamos um uma EDO separável, e basta integrar os dois lados para encontrar a nossa curva:
Integrando, obtemos:
Aplicando exponencial: