1. Determine o domínio da função f sendo f ( x ) igual a
  1. sum_(n = 0)^(oo) n x^n

Passo 1

sum_(n = 0)^(oo) n x^n é uma série de potências com a_n = n e não converge em 0, nem em oo a fórmula usada será a declarada logo abaixo:

R = underset(n -> oo)(lim) |(a_n)/(a_n + 1)| = underset(n -> oo)(lim) |(n)/(n + 1)| = 1

A série converge para todo x in ] - 1,1 [ e diverge para |x| > 1 .

Como sum_(n = 0)^(oo) n e sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n n são divergentes, resulta que o domínio de f é ] - 1,1 [ .

Resposta

O domínio de f é ] - 1,1 [

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