1. Determine o domínio da função f sendo f ( x ) igual a

e) sum_(n = 0)^(oo) 2^n x^n

Passo 1

sum_(n = 0)^(oo) 2^n x^n é uma série de potências com a_n = 2^n

R = underset(n -> oo)(lim) |(a_n)/(a_n + 1)| = underset(n -> oo)(lim) |(2^n)/(2^(n + 1))| = (1)/(2)

A série converge para todo x in ] - 1 // 2 , 1 // 2 [ e diverge para |x| > (1)/(2) .

Para x = - (1)/(2) e x = (1)/(2) temos séries divergentes.

Portanto, o domínio de f é ] - (1)/(2) , (1)/(2) [ .

Resposta

Portanto, o domínio de f é ] - (1)/(2) , (1)/(2) [ .

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