1. Determine o domínio da função f sendo f ( x ) igual a

b) sum_(n = 2)^(oo) (x^n)/(ln n)

Passo 1

sum_(n = 2)^(oo) (x^n)/(ln n) é uma série de potências com a_n = (1)/(ln n)

R = underset(n -> oo)(lim) |(a_n)/(a_n + 1)| = underset(n -> oo)(lim) |(ln n)/(ln ( n + 1 ))| = 1

A série converge para todo x in ] - 1,1 [ e diverge para |x| > 1 .

Como sum_(n = 0)^(oo) n e sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (1)/(ln n) é alternada. Como a sequência a_n = (1)/(ln n) , n >= 2 , é decrescente e underset(n -> oo)(lim) (1)/(ln n) = 0 , segue que a série sum_(n = 0)^(oo) (- 1)^n (1)/(ln n) é convergente. A série sum_(n = 2)^(oo) 1 // ln n é divergente ( compare com a série harmônica divergente sum_(n = 1)^(oo) (1)/(n) ) . Portanto, o domínio de f é [ - 1,1 [ .

Resposta

Portanto, o domínio de f é [ - 1,1 [ .

Ver Outros Exercícios desse livro