9. Suponha que para todo , , onde é um número real fixo. Calcule e justifique.
Passo 1
Bem, primeiro vamos vejamos o seguinte:
Esse inequação modular é mmmmuiiito típico e ela aparece sempre quando temos um intervalo, veja:
SEMPRE! Então aqui podemos também fazer essa separação em intervalo:
Aplicando o limite em todo mundo:
Observe que indo para o infinito, implica ou indo a . O seja, esses limites valem...
Pelo teorema do sanduiche dos limites, esse limite só pode ser igual a :
Resposta
Questão de demonstração: deve-se utilizar o teorema do Sanduiche.