1. Determine o domínio da função f sendo f ( x ) igual a

d) sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n^2 + 3)

Passo 1

sum_(n = 0)^(oo) (x^n)/(n^2 + 3) é uma série de potências com a_n = (1)/(n^2 + 3)

R = underset(n -> oo)(lim) |(a_n)/(a_n + 1)| = underset(n -> oo)(lim) |((n + 1)^2 + 3)/(n^2 + 3)| = 1

A série converge para todo x in ] - 1,1 [ e diverge para |x| > 1 .

Se x = - 1 , temos a série alternada sum_(n = 0)^(oo) ((- 1)^n)/(n^2 + 3) que é convergente.

Se x = 1 temos a série sum_(n = 0)^(oo) (1)/(n^2 + 3) que é convergente. Portanto, o domínio de f é [ - 1,1 ] .

Resposta

Portanto, o domínio de f é [ - 1,1 ] .

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