Determine um fator integrante e resolva.
Passo 1
Bora seguir pra letra (c) !!
Para simplificar vamos chamar:
Derivando P em y e Q em x:
Como as derivada não são iguais esta equação não é exata.
Sendo assim, para resolvê-la nós vamos multiplica-la por uma função para que o produto se torne uma equação exata, ok?
A nossa função é chamada de fator integrante e é determinado pela relação:
Substituindo:
Multiplicando cada termo por :
Passo 2
Agora que temos a nossa equação exata podemos dar continuidade, ok?
Vamos começar pela primeira condição:
Quando nós integramos:
Olhando a segunda:
E integrando:
Ou melhor:
Portanto nós concluímos que a equação é exata e suas condições são dadas implicitamente por , em que é uma constante.
De boa, não é?