Determine uma função cujo gráfico passe pelo ponto e tal que o produto da função pela sua derivada seja igual à metade da soma da função com a sua derivada.
Passo 1
Bora dar continuidade?
O problema nos disse que o produto da função pela sua derivada seja igual à metade da soma da função com a sua derivada:
Explicitando
Substituindo:
Então:
Vamos reorganizar a equação:
Ou melhor:
Integrando:
Como o gráfico passa pelo ponto :
Então:
Portanto, a função é dada por .
O que acharam desta daqui?